Por qué no es lo mismo 5×3 que 3×5

A un estudiante de primaria americano le bajan la nota porque argumenta que 5×3 es 5+5+5, su maestra dice que es 3+3+3+3+3. Para nuestra tranquilidad hemos comprobado que las dos sumas dan 15. Pero la cosa no queda aquí: se publica una foto del examen en Imgur que genera 5 millones de visitas. Llega a Reddit y supera los 10.000 comentarios. Incluso la Asociación de Profesores de Matemáticas de Estados Unidos (NCTM) ha intervenido en el asunto para dar la razón a la profesora. Ante tal expectación surgen dos preguntas ¿Qué es 5×3? y ¿por qué tanto revuelo?.

Cuando en la escuela enseñamos a multiplicar –por números naturales– solemos decir que es repetir una suma un número de veces. De ahí se deduce que “veces” podría ser la clave para entender la multiplicación en castellano. Los que somos mayores, y hemos sobrevivido a las matemáticas, ya no nos lo cuestionamos, decimos “por” y como nos sabemos las tablas de memoria –o usamos el móvil sin ningún pudor– seguimos adelante. Parece una perogrullada, pero en realidad no lo es. Si solo usamos “por” tanto tiene que 5×3 sea 5+5+5 que 3+3+3+3+3, si usamos “veces” es lógico que cinco veces tres se compute sumando cinco veces el tres.

¿Qué dicen las autoridades matemáticas al respecto? Poca cosa, aunque si buscamos en el baúl de los recuerdos había un multiplicando (pasivo, que se dejaba multiplicar) y un multiplicador (el que multiplica). Fin de la discusión. Si necesitamos más argumentos podemos ir a la RAE, que nos habla de estos dos factores aunque no nos aclara el orden en el que deben ir.

Se dice que el orden de los factores no altera el producto – a lo que se llama propiedad conmutativa. Desde luego así es en las multiplicaciones con números aunque no es verdad en otras multiplicaciones, por ejemplo en la de producto de matrices. Tampoco parece que lo primero que debamos enseñar a nuestros pequeños es la “conmutatividad”.

¿Y entonces a qué viene tanto revuelo? ¿Por qué esta imagen se ha hecho viral? Desde 2009 las autoridades educativas de varios estados norteamericanos se coordinaron para revisar lo que era verdaderamente relevante en matemáticas – y otras áreas- y establecieron unos mínimos estatales que llamaron centrales y comunes – Common Core. No solo revisaron los contenidos – no solo aprendemos contenidos – sino que dieron un interesantísimo repaso a la forma en la que se argumentaba en clase y la metodología de la enseñanza. Para muchos – y me incluyo- es un trabajo extraordinario que sirve de referencia a la hora de plantearnos lo que enseñamos y cómo lo hacemos. Para otros es una señal de que “se baja el nivel” y se ha convertido en un tema recurrente en redes compartir las preguntas Common Core criticando que son demasiado fáciles, que utilizan una extraña neolengua, que son difusas, o que la petición de que se argumente es ridícula. El denominador común es que la manera “antigua” era sencilla y fácil de aprender y la manera moderna es rara. Al fin y al cabo a todos nos parecían fáciles –y se nos daban genial– las matemáticas cuando éramos pequeños ¿o no? – por si no se ha entendido estaba siendo irónico.

Dicho lo anterior lo cierto es que habría que mirar la pregunta dos del ahora famoso examen para darse cuenta de que la maestra posiblemente ha sido demasiado estricta restando dos puntos a nuestro pobre niño o niña de primaria, ya que si te piden que des una disposición o matriz – no hay una buena traducción para array – que muestre cuánto es 4×6, tanto cuatro filas de seis elementos como seis filas de cuatro elementos deberían ser soluciones.

Volviendo al tema de la multiplicación es pertinente preguntarse si se aprende bien o está costando demasiado trabajo a nuestros pequeños entender y memorizar las tablas. La mayor parte de los idiomas tienen esta estructura de “veces”: times en inglés, fois en francés, mal en alemán… Aunque tienen también la otra opción: los ingleses dicen multiplied by que es equivalente a nuestro tradicional “multiplicado por”. Si optásemos por el más intuitivo “veces” habría que darle la vuelta a las tablas de multiplicar ya que la tabla del tres debería empezar por una o dos veces tres, y seguir por 3×3, 4×3, 5×3 (ahora sí 3+3+3+3+3), 6×3, etcétera.

Sobre el orden de los factores y la multiplicación hay varias entradas escritas en el blog ‘Más ideas y menos cuentas’ como esta o esta otra. También puedes descargarte las tablas en el “orden correcto”. Como extra y por el mismo precio, tienes aquí estos consejos – como el de utilizar una tabla de doble entrada –  o este curioso método de multiplicación con los dedos.

José Ángel Murcia en Verne